Математический анализ Примеры

$\int 5 \cos (3 x) \sqrt{\sin (3 x + 4)} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\sin (3 x + 4)}$ в виде ${\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 2

$\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x$ — первообразная $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$ — это $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cos (3 x)$