Математический анализ Примеры

$\frac{d}{(d x) \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$

Этап 1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}]$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{x \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$ по $x$ равна $\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} (- x^{- 2})$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$