Математический анализ Примеры

$\int \sqrt[3]{8 - 9 x^{2}} (- 18 x) d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{8 - 9 x^{2}}$ в виде ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x]$

Этап 2

$\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x$ — первообразная ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x]$ — это ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ .

${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$

Этап 3

Изменим порядок множителей в ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ .

$- 18 x {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$