Математический анализ Примеры

$\int \frac{x}{\sqrt{a + b x}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + b x}$ в виде ${(a + b x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x}{{(a + b x)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

$\int \frac{x}{{(a + b x)}^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{x}{{(a + b x)}^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{x}{{(a + b x)}^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{x}{{(a + b x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(a + b x)}^{\frac{1}{2}}}$