Математический анализ Примеры

$\int \frac{\cos (8 x)}{\sqrt{1 + \sin (8 x)}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + \sin (8 x)}$ в виде ${(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\cos (8 x)}{{(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

$\int \frac{\cos (8 x)}{{(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{\cos (8 x)}{{(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{\cos (8 x)}{{(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{\cos (8 x)}{{(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (8 x)}{{(1 + \sin (8 x))}^{\frac{1}{2}}}$