Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{20} \sqrt{5 x} d x$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} {(5 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} {(5 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $5 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 2

После определения $\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ оно будет постоянным относительно $x$ , поэтому производная $\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$