Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим правило умножения к $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$