Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sqrt{3 + x^{2 \cdot 3}}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 x \sqrt{3 + x^{6}}$