Математический анализ Примеры

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

Этап 4.2

Перепишем $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ в виде $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

Этап 4.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$