Математический анализ Примеры

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Этап 4.2

Перепишем $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ в виде $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Этап 4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Этап 4.3.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Этап 4.3.4

Умножим $\arctan (\frac{x}{3})$ на $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$