Математический анализ Примеры

$\int \frac{2}{5} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{2}{5}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 2}{5} \cdot \tan (x) d x$

Этап 1.2

Объединим $\frac{\sec (x) \cdot 2}{5}$ и $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 2 \tan (x)}{5} d x$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от $\sec (x)$ .

$\int \frac{2 \sec (x) \tan (x)}{5} d x$

Этап 2

Поскольку $\frac{2}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{2}{5}$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{5} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 3

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\frac{2}{5} (\sec (x) + C)$

Этап 4

Упростим.

$\frac{2}{5} \sec (x) + C$