Математический анализ Примеры

$3 x {(x - 3)}^{3}$

Этап 1

Запишем $3 x {(x - 3)}^{3}$ в виде уравнения.

$y = 3 x {(x - 3)}^{3}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 x {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x {(x - 3)}^{3} = 0$ .

$3 x {(x - 3)}^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем ${(x - 3)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем ${(x - 3)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Этап 2.2.4.2

Решим ${(x - 3)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x {(x - 3)}^{3} = 0$ верно.

$x = 0, 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (3, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 (0) {((0) - 3)}^{3}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 (0) {(0 - 3)}^{3}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 (0) {((0) - 3)}^{3}$

Этап 3.2.3

Упростим $3 (0) {((0) - 3)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 {((0) - 3)}^{3}$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 0 {(- 3)}^{3}$

Этап 3.2.3.3

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$y = 0 \cdot - 27$

Этап 3.2.3.4

Умножим $0$ на $- 27$ .

$y = 0$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 5