Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \arctan (x^{5} - x^{9})$

Этап 1

Для многочлена, старший коэффициент которого отрицателен, предел в бесконечности равен минус бесконечности.

$- \infty$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $x^{5} - x^{9}$ и устремим $t$ к $- \infty$ , так как $lim_{x \to \infty} x^{5} - x^{9} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Этап 3

Предел, когда $t$ стремится к $- \infty$ , равен $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.57079632 \dots$