Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 2
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 4
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 5
Этап 5.1
Пусть . Найдем .
Этап 5.1.1
Дифференцируем .
Этап 5.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.1.4
Умножим на .
Этап 5.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 5.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 5.5
Объединим и .
Этап 5.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 5.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Интеграл по имеет вид .
Этап 9
Этап 9.1
Найдем значение в и в .
Этап 9.2
Найдем значение в и в .
Этап 9.3
Упростим.
Этап 9.3.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.3.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 9.3.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.3.2
Умножим на .
Этап 9.3.3.3
Умножим на .
Этап 9.3.3.4
Умножим на .
Этап 9.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.3.5
Перенесем влево от .
Этап 9.3.6
Умножим на .
Этап 9.3.7
Вычтем из .
Этап 10
Этап 10.1
Точное значение : .
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Этап 11.1
Упростим каждый член.
Этап 11.1.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 11.1.2
Точное значение : .
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Умножим .
Этап 11.3.1
Умножим на .
Этап 11.3.2
Умножим на .
Этап 11.4
Объединим и .
Этап 11.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.7
Упростим.
Этап 11.7.1
Умножим .
Этап 11.7.1.1
Умножим на .
Этап 11.7.1.2
Умножим на .
Этап 11.7.2
Умножим .
Этап 11.7.2.1
Умножим на .
Этап 11.7.2.2
Умножим на .
Этап 11.7.3
Умножим .
Этап 11.7.3.1
Умножим на .
Этап 11.7.3.2
Умножим на .
Этап 12
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: