Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

Этап 1

Умножим $t^{2}$ на $t^{- 0.5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $t^{- 0.5}$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

Этап 1.3

Добавим $- 0.5$ и $2$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

Этап 2

Поскольку $0.5$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $0.5$ из-под знака интеграла.

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t^{1.5}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2.5}$ и $t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ в $1$ и в $0$ .

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Этап 4.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

Этап 4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

Этап 4.2.2.4

Добавим $1$ и $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

Этап 4.2.2.5

Объединим $0.5$ и $\frac{1}{2.5}$ .

$\frac{0.5}{2.5}$

Этап 5

Разделим $0.5$ на $2.5$ .

$0.2$

Этап 6