Математический анализ Примеры

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из тангенса.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Этап 3

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол $\frac{5 π}{6}$ является положительным и отличается от $- \frac{π}{6} - π$ на полный оборот.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Этап 5

Найдем период $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{6}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{6} + π$

Этап 6.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 6.4.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Этап 6.5

Перечислим новые углы.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Этап 7

Период функции $\tan (θ)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$