Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\cot (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\ln (| \sin (x) |)$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (0) |)$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (0) |)$

Этап 2.2.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

Этап 2.2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Этап 2.3.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Этап 2.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Этап 3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные