Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Этап 2

Поскольку $355$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $355$ из-под знака интеграла.

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{t^{2}}{2}$ в $5$ и в $2$ .

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Этап 6.2

Найдем значение $1125 t$ в $5$ и в $2$ .

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.6

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.8.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.9

Объединим $355$ и $\frac{21}{2}$ .

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.10

Умножим $355$ на $21$ .

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.11

Умножим $1125$ на $5$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

Этап 6.3.12

Умножим $- 1125$ на $2$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

Этап 6.3.13

Вычтем $2250$ из $5625$ .

$\frac{7455}{2} + 3375$

Этап 6.3.14

Чтобы записать $3375$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.3.15

Объединим $3375$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

Этап 6.3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

Этап 6.3.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.17.1

Умножим $3375$ на $2$ .

$\frac{7455 + 6750}{2}$

Этап 6.3.17.2

Добавим $7455$ и $6750$ .

$\frac{14205}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{14205}{2}$

Десятичная форма:

$7102.5$

Форма смешанных чисел:

$7102 \frac{1}{2}$

Этап 8