Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $15$ .

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $15$ .

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $45$ .

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $16$ .

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $16$ .

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.6

Умножим $1$ на $48$ .

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.7

Добавим $- 45$ и $48$ .

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.8

Возведем $- 1$ в степень $17$ .

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $17$ .

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.10

Умножим $- 1$ на $51$ .

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.11

Вычтем $51$ из $3$ .

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Этап 2.12

Возведем $- 1$ в степень $18$ .

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

Этап 2.13

Умножим $3$ на $18$ .

$- 48 + 1 \cdot 54$

Этап 2.14

Умножим $1$ на $54$ .

$- 48 + 54$

Этап 2.15

Добавим $- 48$ и $54$ .

$6$