Математический анализ Примеры

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

Этап 1

Поскольку $14$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $14$ из-под знака интеграла.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

Этап 2

Пусть $u = x - 5$ . Тогда $d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = x - 5$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Этап 2.1.2

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.1.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

Этап 3

По правилу степени интеграл $u^{6}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ в виде $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $14$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $14$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

Этап 4.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

Этап 4.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 u^{7} + C$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$