Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{10} - 0.006 t^{2} + 0.2 t d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{10} - 0.006 t^{2} d x + \int_{0}^{10} 0.2 t d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 0.006 t^{2} x]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} 0.2 t d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 0.006 t^{2} x]_{0}^{10} + 0.2 t x]_{0}^{10}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 0.006 t^{2} x]_{0}^{10}$ и $0.2 t x]_{0}^{10}$ .

$- 0.006 t^{2} x + 0.2 t x]_{0}^{10}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $- 0.006 t^{2} x + 0.2 t x$ в $10$ и в $0$ .

$(- 0.006 t^{2} \cdot 10 + 0.2 t \cdot 10) - (- 0.006 t^{2} \cdot 0 + 0.2 t \cdot 0)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $10$ на $- 0.006$ .

$- 0.06 t^{2} + 0.2 t \cdot 10 - (- 0.006 t^{2} \cdot 0 + 0.2 t \cdot 0)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $10$ на $0.2$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (- 0.006 t^{2} \cdot 0 + 0.2 t \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3

Умножим $0$ на $- 0.006$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 t^{2} + 0.2 t \cdot 0)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $0$ на $t^{2}$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 + 0.2 t \cdot 0)$

Этап 4.2.2.5

Умножим $0$ на $0.2$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 + 0 t)$

Этап 4.2.2.6

Умножим $0$ на $t$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 + 0)$

Этап 4.2.2.7

Добавим $0$ и $0$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - 0$

Этап 4.2.2.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t + 0$

Этап 4.2.2.9

Добавим $- 0.06 t^{2} + 2 t$ и $0$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t$

Этап 5