Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{10} x^{2} {(\sqrt{x} + 7)}^{2} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(\sqrt{x} + 7)}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ((\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)) d x$

Этап 1.2

Развернем $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} (\sqrt{x} + 7) + 7 (\sqrt{x} + 7)) d x$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 (\sqrt{x} + 7)) d x$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.2.5

Упростим.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.3

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 7 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Этап 1.3.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 7 \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 49) d x$

Этап 1.3.2

Добавим $7 \sqrt{x}$ и $7 \sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 14 \sqrt{x} + 49) d x$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{10} x^{2} x + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} x^{1} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Этап 1.5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{10} x^{2 + 1} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Этап 1.5.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Этап 1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + x^{2} \cdot 49 d x$

Этап 1.5.3

Перенесем $49$ влево от $x^{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + 49 \cdot x^{2} d x$

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + 49 x^{2} d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + 2} + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1 + 4}{2}} + 49 x^{2} d x$

Этап 2.2.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{5}{2}} + 49 x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{10} x^{3} d x + \int_{0}^{10} 14 x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} 14 x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Этап 5

Поскольку $14$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $14$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 \int_{0}^{10} x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{\frac{5}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Этап 7

Объединим $\frac{2}{7}$ и $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Этап 8

Поскольку $49$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $49$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 \int_{0}^{10} x^{2} d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10})$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Этап 10.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4}$ в $10$ и в $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 10^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Этап 10.2.2

Найдем значение $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ в $10$ и в $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Этап 10.2.3

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $10$ и в $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Возведем $10$ в степень $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10000 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $10000$ .

$\frac{10000}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.3

Сократим общий множитель $10000$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $10000$ .

$\frac{4 \cdot 2500}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 2500}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 2500}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2500}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.3.2.4

Разделим $2500$ на $1$ .

$2500 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2500 - \frac{1}{4} \cdot 0 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.5

Умножим $0$ на $- 1$ .

$2500 + 0 (\frac{1}{4}) + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.6

Умножим $0$ на $\frac{1}{4}$ .

$2500 + 0 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.7

Добавим $2500$ и $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.8

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.9

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{7}{2})}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.10.1

Сократим общий множитель.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{7}{2})}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.10.2

Перепишем это выражение.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{7}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.11

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.12

Умножим $2$ на $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{0}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.13

Сократим общий множитель $0$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.13.1

Вынесем множитель $7$ из $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 (0)}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.13.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.13.2.2

Сократим общий множитель.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.13.2.3

Перепишем это выражение.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{0}{1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.13.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - 0) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.14

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 0) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.15

Добавим $\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7}$ и $0$ .

$2500 + 14 \frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.16

Объединим $14$ и $\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7}$ .

$2500 + \frac{14 (2 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.17

Умножим $2$ на $14$ .

$2500 + \frac{28 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.18

Вынесем множитель $7$ из $28 \cdot 10^{\frac{7}{2}}$ .

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.19

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.19.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7 (1)} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.19.2

Сократим общий множитель.

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7 \cdot 1} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.19.3

Перепишем это выражение.

$2500 + \frac{4 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{1} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.19.4

Разделим $4 \cdot 10^{\frac{7}{2}}$ на $1$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.20

Возведем $10$ в степень $3$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 10.2.4.21

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3})$

Этап 10.2.4.22

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.22.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Этап 10.2.4.22.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.22.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 10.2.4.22.2.2

Сократим общий множитель.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 10.2.4.22.2.3

Перепишем это выражение.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1})$

Этап 10.2.4.22.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - 0)$

Этап 10.2.4.23

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} + 0)$

Этап 10.2.4.24

Добавим $\frac{1000}{3}$ и $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3})$

Этап 10.2.4.25

Объединим $49$ и $\frac{1000}{3}$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{49 \cdot 1000}{3}$

Этап 10.2.4.26

Умножим $49$ на $1000$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{49000}{3}$

Этап 10.2.4.27

Чтобы записать $2500$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 2500 \cdot \frac{3}{3} + \frac{49000}{3}$

Этап 10.2.4.28

Объединим $2500$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{2500 \cdot 3}{3} + \frac{49000}{3}$

Этап 10.2.4.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{2500 \cdot 3 + 49000}{3}$

Этап 10.2.4.30

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.30.1

Умножим $2500$ на $3$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{7500 + 49000}{3}$

Этап 10.2.4.30.2

Добавим $7500$ и $49000$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{56500}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{56500}{3}$

Развернутая форма:

$31482.443974$

Этап 12