Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} - 5 x d x$

Этап 1

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$- 5 \int_{0}^{1} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $0$ .

$- 5 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - 0)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2} + 0)$

Этап 3.2.2.5

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.6

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2}$

Этап 3.2.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$- 2.5$

Форма смешанных чисел:

$- 2 \frac{1}{2}$

Этап 5