Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} 2 f (x) d x$

Этап 1

Поскольку $2 f$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2 f$ из-под знака интеграла.

$2 f \int_{0}^{2} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 f \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 f \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $0$ .

$2 f ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 f (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 f (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 f (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 f (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 f (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 f (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 f (2 - \frac{0}{2})$

Этап 3.2.2.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$2 f (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 3.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 f (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 f (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 f (2 - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 f (2 - 0)$

Этап 3.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 f (2 + 0)$

Этап 3.2.2.6

Добавим $2$ и $0$ .

$2 f \cdot 2$

Этап 3.2.2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4 f$

Этап 4