Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} 3 e^{x} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{0}^{2} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{0}^{2})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{x}$ в $2$ и в $0$ .

$3 ((e^{2}) - e^{0})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$3 (e^{2} - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 (e^{2} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 e^{2} + 3 \cdot - 1$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 e^{2} - 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 e^{2} - 3$

Десятичная форма:

$19.16716829 \dots$

Этап 6