Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Этап 1.2

Вынесем $x^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int_{0}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Этап 1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{0}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{9}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $2 x^{\frac{1}{2}}$ в $9$ и в $0$ .

$(2 \cdot 9^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.4

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.5

Умножим $2$ на $3$ .

$6 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.6

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$6 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 3.2.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Сократим общий множитель.

$6 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 3.2.8.2

Перепишем это выражение.

$6 - 2 \cdot 0^{1}$

Этап 3.2.9

Найдем экспоненту.

$6 - 2 \cdot 0$

Этап 3.2.10

Умножим $- 2$ на $0$ .

$6 + 0$

Этап 3.2.11

Добавим $6$ и $0$ .

$6$

Этап 4