Математический анализ Примеры

y = 25 - x^{2}

$y = 25 - x^{2}$ ,

[- 5, 5]

$[- 5, 5]$

Этап 1

Изменим порядок

25

$25$ и

- x^{2}

$- x^{2}$ .

y = - x^{2} + 25

$y = - x^{2} + 25$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная

- x^{2} + 25

$- x^{2} + 25$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Этап 2.1.2

Найдем значение

\frac{d}{d x} [- x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку

- 1

$- 1$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- x^{2}

$- x^{2}$ по

x

$x$ равна

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]$

Этап 2.1.2.3

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

- 2 x + \frac{d}{d x} [25]

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

- 2 x + \frac{d}{d x} [25]

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку

25

$25$ является константой относительно

x

$x$ , производная

25

$25$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

- 2 x + 0

$- 2 x + 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим

- 2 x

$- 2 x$ и

0

$0$ .

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

Этап 2.2

Первая производная

f (x)

$f (x)$ по

x

$x$ равна

- 2 x

$- 2 x$ .

- 2 x

$- 2 x$

- 2 x

$- 2 x$

Этап 3

Выясним, является ли производная непрерывной на

[- 5, 5]

$[- 5, 5]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3.2

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области

$[- 5, 5]$ .

Функция является непрерывной.

Этап 4

Функция является дифференцируемой на

$[- 5, 5]$ , поскольку производная является непрерывной на

$[- 5, 5]$ .

Функция является дифференцируемой.

Этап 5