Математический анализ Примеры

$y = 100 - x^{2}$ , $[- 10, 10]$

Этап 1

Изменим порядок $100$ и $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 100$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $- x^{2} + 100$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [100]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [100]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Этап 2.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2 x$ .

$- 2 x$

Этап 3

Выясним, является ли производная непрерывной на $[- 10, 10]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3.2

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $[- 10, 10]$ .

Функция является непрерывной.

Этап 4

Функция является дифференцируемой на $[- 10, 10]$ , поскольку производная является непрерывной на $[- 10, 10]$ .

Функция является дифференцируемой.

Этап 5