Математический анализ Примеры

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

Этап 1

Запишем $y = 2 x$ в виде функции.

$f (x) = 2 x$

Этап 2

Найдем производную $f (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f' (x) = 2$

Этап 2.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $2$ .

$2$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $[3, 5]$ .

$f' (x)$ — непрерывное выражение

Этап 5

Среднее значение функции $f'$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 6

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (\int_{3}^{5} 2 d x)$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (2 x]_{3}^{5})$

Этап 8

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение $2 x$ в $5$ и в $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} ((2 \cdot 5) - 2 \cdot 3)$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 2 \cdot 3)$

Этап 8.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 6)$

Этап 8.2.3

Вычтем $6$ из $10$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (4)$

Этап 9

Вычтем $3$ из $5$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 4$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 2$

Этап 11