Математический анализ Примеры

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Этап 1

Запишем $y = 4 x - 2$ в виде функции.

$f (x) = 4 x - 2$

Этап 2

Найдем производную $f (x) = 4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $4 x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 + 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $4$ и $0$ .

$f' (x) = 4$

Этап 2.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4$ .

$4$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $[1, 3]$ .

$f' (x)$ — непрерывное выражение

Этап 5

Среднее значение функции $f'$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 6

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 d x)$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 x]_{1}^{3})$

Этап 8

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение $4 x$ в $3$ и в $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} ((4 \cdot 3) - 4 \cdot 1)$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4 \cdot 1)$

Этап 8.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4)$

Этап 8.2.3

Вычтем $4$ из $12$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (8)$

Этап 9

Вычтем $1$ из $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 8$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 4$

Этап 11