Математический анализ Примеры

$y = p x^{2}$

Этап 1

Рассмотрим определение производной на основе предела.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{f (p + h) - f p}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = p + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $p$ на $p + h$ .

$f (p + h) = (p + h) \cdot x^{2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $p x^{2} + h x^{2}$ .

$p x^{2} + h x^{2}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{p x^{2} + h x^{2} - (p x^{2})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $p x^{2}$ из $p x^{2}$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2} + 0}{h}$

Этап 4.1.2

Добавим $h x^{2}$ и $0$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} x^{2}$

Этап 5

Найдем предел $x^{2}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$x^{2}$

Этап 6