Математический анализ Примеры

$y$

Этап 1

Рассмотрим определение производной на основе предела.

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{f (y + h) - f y}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = y + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $y + h$ .

$f (y + h) = y + h$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (y + h) = y + h$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $y + h$ .

$y + h$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (y + h) = y + h$

$f (y) = y$

$f (y + h) = y + h$

$f (y) = y$

Этап 3

Подставим компоненты.

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{y + h - (y)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h + 0}{h}$

Этап 4.1.2

Добавим $h$ и $0$ .

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$f' (y) = lim_{h \to 0} 1$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$1$

Этап 6