Математический анализ Примеры

$y = - 5 t^{3} + 4 t^{2} - 3 t + 6$

Этап 1

Рассмотрим определение производной на основе предела.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$f (t + h) = - 5 {(t + h)}^{3} + 4 {(t + h)}^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (t + h) = - 5 (t^{3} + 3 t^{2} h + 3 t h^{2} + h^{3}) + 4 {(t + h)}^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 5 (3 t^{2} h) - 5 (3 t h^{2}) - 5 h^{3} + 4 {(t + h)}^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 (t^{2} h) - 5 (3 t h^{2}) - 5 h^{3} + 4 {(t + h)}^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.3.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 (t^{2} h) - 15 (t h^{2}) - 5 h^{3} + 4 {(t + h)}^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.4

Избавимся от скобок.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 {(t + h)}^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.5

Перепишем ${(t + h)}^{2}$ в виде $(t + h) (t + h)$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 ((t + h) (t + h)) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.6

Развернем $(t + h) (t + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t (t + h) + h (t + h)) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t \cdot t + t h + h (t + h)) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.7.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.7.2

Добавим $t h$ и $h t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.2.1

Изменим порядок $t$ и $h$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.7.2.2

Добавим $h t$ и $h t$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 4 (2 h t) + 4 h^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.9

Умножим $2$ на $4$ .

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 (h t) + 4 h^{2} - 3 (t + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t + h) = - 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 3 t - 3 h + 6$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 3 t - 3 h + 6$ .

$- 5 t^{3} - 15 t^{2} h - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 3 t - 3 h + 6$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $t^{2}$ .

$- 5 t^{3} - 15 h t^{2} - 15 t h^{2} - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 3 t - 3 h + 6$

Этап 2.2.2

Перенесем $t$ .

$- 5 t^{3} - 15 h t^{2} - 15 h^{2} t - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 3 t - 3 h + 6$

Этап 2.2.3

Перенесем $- 3 t$ .

$- 5 t^{3} - 15 h t^{2} - 15 h^{2} t - 5 h^{3} + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 3 h - 3 t + 6$

Этап 2.2.4

Перенесем $4 t^{2}$ .

$- 5 t^{3} - 15 h t^{2} - 15 h^{2} t - 5 h^{3} + 8 h t + 4 h^{2} + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

Этап 2.2.5

Перенесем $8 h t$ .

$- 5 t^{3} - 15 h t^{2} - 15 h^{2} t - 5 h^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

Этап 2.2.6

Перенесем $- 5 t^{3}$ .

$- 15 h t^{2} - 15 h^{2} t - 5 h^{3} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

Этап 2.2.7

Перенесем $- 15 h t^{2}$ .

$- 15 h^{2} t - 5 h^{3} - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

Этап 2.2.8

Изменим порядок $- 15 h^{2} t$ и $- 5 h^{3}$ .

$- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (t + h) = - 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

$f (t) = - 5 t^{3} + 4 t^{2} - 3 t + 6$

$f (t + h) = - 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6$

$f (t) = - 5 t^{3} + 4 t^{2} - 3 t + 6$

Этап 3

Подставим компоненты.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 - (- 5 t^{3} + 4 t^{2} - 3 t + 6)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 - (- 5 t^{3}) - (4 t^{2}) - (- 3 t) - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 + 5 t^{3} - (4 t^{2}) - (- 3 t) - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 + 5 t^{3} - 4 t^{2} - (- 3 t) - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 + 5 t^{3} - 4 t^{2} + 3 t - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} - 5 t^{3} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 + 5 t^{3} - 4 t^{2} + 3 t - 6}{h}$

Этап 4.1.3

Добавим $- 5 t^{3}$ и $5 t^{3}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 + 0 - 4 t^{2} + 3 t - 6}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- 5 h^{3}$ и $0$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 3 h - 3 t + 6 - 4 t^{2} + 3 t - 6}{h}$

Этап 4.1.5

Вычтем $4 t^{2}$ из $4 t^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h - 3 t + 6 + 0 + 3 t - 6}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- 5 h^{3}$ и $0$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h - 3 t + 6 + 3 t - 6}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $- 3 t$ и $3 t$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h + 0 + 6 - 6}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $- 5 h^{3}$ и $0$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h + 6 - 6}{h}$

Этап 4.1.9

Вычтем $6$ из $6$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h + 0}{h}$

Этап 4.1.10

Добавим $- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h$ и $0$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h}{h}$

Этап 4.1.11

Вынесем множитель $h$ из $- 5 h^{3} - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Вынесем множитель $h$ из $- 5 h^{3}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2}) - 15 h^{2} t - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h}{h}$

Этап 4.1.11.2

Вынесем множитель $h$ из $- 15 h^{2} t$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2}) + h (- 15 h t) - 15 h t^{2} + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h}{h}$

Этап 4.1.11.3

Вынесем множитель $h$ из $- 15 h t^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2}) + h (- 15 h t) + h (- 15 t^{2}) + 4 h^{2} + 8 h t - 3 h}{h}$

Этап 4.1.11.4

Вынесем множитель $h$ из $4 h^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2}) + h (- 15 h t) + h (- 15 t^{2}) + h (4 h) + 8 h t - 3 h}{h}$

Этап 4.1.11.5

Вынесем множитель $h$ из $8 h t$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2}) + h (- 15 h t) + h (- 15 t^{2}) + h (4 h) + h (8 t) - 3 h}{h}$

Этап 4.1.11.6

Вынесем множитель $h$ из $- 3 h$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2}) + h (- 15 h t) + h (- 15 t^{2}) + h (4 h) + h (8 t) + h \cdot - 3}{h}$

Этап 4.1.11.7

Вынесем множитель $h$ из $h (- 5 h^{2}) + h (- 15 h t)$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2} - 15 h t) + h (- 15 t^{2}) + h (4 h) + h (8 t) + h \cdot - 3}{h}$

Этап 4.1.11.8

Вынесем множитель $h$ из $h (- 5 h^{2} - 15 h t) + h (- 15 t^{2})$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2}) + h (4 h) + h (8 t) + h \cdot - 3}{h}$

Этап 4.1.11.9

Вынесем множитель $h$ из $h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2}) + h (4 h)$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h) + h (8 t) + h \cdot - 3}{h}$

Этап 4.1.11.10

Вынесем множитель $h$ из $h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h) + h (8 t)$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h + 8 t) + h \cdot - 3}{h}$

Этап 4.1.11.11

Вынесем множитель $h$ из $h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h + 8 t) + h \cdot - 3$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h + 8 t - 3)}{h}$

Этап 4.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{h (- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h + 8 t - 3)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $- 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h + 8 t - 3$ на $1$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} - 5 h^{2} - 15 h t - 15 t^{2} + 4 h + 8 t - 3$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $h$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} - 5 h^{2} - 15 t h - 15 t^{2} + 4 h + 8 t - 3$

Этап 4.2.2.2

Перенесем $4 h$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} - 5 h^{2} - 15 t h - 15 t^{2} + 8 t + 4 h - 3$

Этап 4.2.2.3

Перенесем $- 5 h^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} - 15 t h - 15 t^{2} - 5 h^{2} + 8 t + 4 h - 3$

Этап 4.2.2.4

Изменим порядок $- 15 t h$ и $- 15 t^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} - 15 t^{2} - 15 t h - 5 h^{2} + 8 t + 4 h - 3$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$- lim_{h \to 0} 15 t^{2} - lim_{h \to 0} 15 t h - lim_{h \to 0} 5 h^{2} + lim_{h \to 0} 8 t + lim_{h \to 0} 4 h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 6

Найдем предел $15 t^{2}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$- 15 t^{2} - lim_{h \to 0} 15 t h - lim_{h \to 0} 5 h^{2} + lim_{h \to 0} 8 t + lim_{h \to 0} 4 h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 7

Вынесем член $15 t$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 5 h^{2} + lim_{h \to 0} 8 t + lim_{h \to 0} 4 h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 8

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t lim_{h \to 0} h - 5 lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} 8 t + lim_{h \to 0} 4 h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 9

Вынесем степень $2$ в выражении $h^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t lim_{h \to 0} h - 5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} 8 t + lim_{h \to 0} 4 h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 10

Найдем предел $8 t$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t lim_{h \to 0} h - 5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 t + lim_{h \to 0} 4 h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 11

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t lim_{h \to 0} h - 5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 t + 4 lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3$

Этап 12

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t lim_{h \to 0} h - 5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 t + 4 lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3$

Этап 13

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t \cdot 0 - 5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 t + 4 lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3$

Этап 13.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 8 t + 4 lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3$

Этап 13.3

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$- 15 t^{2} - 1 \cdot 15 t \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 8 t + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$- 15 t^{2} - 15 t \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 8 t + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14.1.2

Умножим $- 15 t \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1

Умножим $0$ на $- 15$ .

$- 15 t^{2} + 0 t - 5 \cdot 0^{2} + 8 t + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14.1.2.2

Умножим $0$ на $t$ .

$- 15 t^{2} + 0 - 5 \cdot 0^{2} + 8 t + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 15 t^{2} + 0 - 5 \cdot 0 + 8 t + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14.1.4

Умножим $- 5$ на $0$ .

$- 15 t^{2} + 0 + 0 + 8 t + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14.1.5

Умножим $4$ на $0$ .

$- 15 t^{2} + 0 + 0 + 8 t + 0 - 1 \cdot 3$

Этап 14.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 15 t^{2} + 0 + 0 + 8 t + 0 - 3$

Этап 14.2

Объединим противоположные члены в $- 15 t^{2} + 0 + 0 + 8 t + 0 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Добавим $- 15 t^{2}$ и $0$ .

$- 15 t^{2} + 0 + 8 t + 0 - 3$

Этап 14.2.2

Добавим $- 15 t^{2}$ и $0$ .

$- 15 t^{2} + 8 t + 0 - 3$

Этап 14.2.3

Добавим $- 15 t^{2} + 8 t$ и $0$ .

$- 15 t^{2} + 8 t - 3$

Этап 15