Математический анализ Примеры

$f (x) = - 6 x$

Этап 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$f' (x) = - 6$

Этап 1.1.2

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 1.1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 1.2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $0 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$0 = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Создадим интервалы вокруг значений $x$ , в которых вторая производная равна нулю или не определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число из интервала $(- \infty, \infty)$ в выражение для второй производной и вычислим выпуклость.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f'' (0) = 0$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

График вогнут вверх на интервале $(- \infty, \infty)$ , поскольку $f'' (0)$ имеет положительное значение.

График имеет вогнутость вверх.

Этап 5