Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{x} - \frac{1}{9} x$ , $[0, 81]$

Этап 1

Если функция $f$ непрерывна на интервале $[a, b]$ и дифференцируема на $(a, b)$ , тогда на интервале $(a, b)$ существует хотя бы одно вещественное число $c$ , такое что $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Теорема о среднем выражает отношение между угловым коэффициентом касательной к кривой при $x = c$ и угловым коэффициентом прямой, проходящей через точки $(a, f (a))$ и $(b, f (b))$ .

Если выражение $f (x)$ непрерывно на $[a, b]$

и если выражение $f (x)$ дифференцируемо на $(a, b)$ ,

тогда существует хотя бы одна точка $c$ на $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Этап 2

Проверим непрерывность $f (x) = \sqrt{x} - \frac{1}{9} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке $[0, 81]$ , найдем область определения $f (x) = \sqrt{x} - \frac{1}{9} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2.1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2.2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[0, 81]$ .

Функция является непрерывной.

Этап 3

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $\sqrt{x} - \frac{1}{9} x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$

Этап 3.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{9} x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Поскольку $- \frac{1}{9}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{9} x$ по $x$ равна $- \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{9} \cdot 1$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{9}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}$

Этап 3.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}$

Этап 4

Выясним, является ли производная непрерывной на $(0, 81)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке $(0, 81)$ , найдем область определения $f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{2 \sqrt{x^{1}}} - \frac{1}{9}$

Этап 4.1.1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{9}$

Этап 4.1.2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 4.1.3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 \sqrt{x} = 0$

Этап 4.1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.2.1

Упростим ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.2.1.4

Упростим.

$4 x = 0^{2}$

Этап 4.1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 x = 0$

Этап 4.1.4.3

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.1

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x = 0$

Этап 4.1.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 4.2

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $(0, 81)$ .

Функция является непрерывной.

Этап 5

Функция является дифференцируемой на $(0, 81)$ , поскольку производная является непрерывной на $(0, 81)$ .

Функция является дифференцируемой.

Этап 6

$f (x)$ удовлетворяет двум условиям теоремы о среднем. Это непрерывное выражение в области $[0, 81]$ , дифференцируемое в области $(0, 81)$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[0, 81]$ , дифференцируемое в области $(0, 81)$ .

Этап 7

Найдем значение $f (a)$ из интервала $[0, 81]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{0} - \frac{1}{9} \cdot 0$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = \sqrt{0} - \frac{1}{9} \cdot 0$

Этап 7.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - \frac{1}{9} \cdot 0$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 0 - \frac{1}{9} \cdot 0$

Этап 7.2.2.3

Умножим $- \frac{1}{9} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$f (0) = 0 + 0 (\frac{1}{9})$

Этап 7.2.2.3.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{9}$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 7.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 7.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 8

Решим $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ относительно $x$ . $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9} = \frac{- (f (81) + f (0))}{- (81 + 0)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $\frac{1}{9}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{(0) - (0)}{(81) - (0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 + 0}{(81) - (0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{(81) - (0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Сократим общий множитель $0$ и $(81) - (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1.1

Перепишем $81$ в виде $- 1 (- 81)$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{- 1 (- 81) - (0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 81) - (0)$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{- 1 (- 81 + 0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.1.3

Вынесем множитель $81$ из $0$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{81 (0)}{- 1 (- 81 + 0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1.4.1

Вынесем множитель $81$ из $- 1 (- 81 + 0)$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{81 (0)}{81 (- 1 (- 1 + 0))} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{81 \cdot 0}{81 (- 1 (- 1 + 0))} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{- 1 (- 1 + 0)} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{- 1 \cdot - 1} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{1} + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.4.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0 + \frac{1}{9}$

Этап 8.1.5

Добавим $0$ и $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{9}$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 9$

Этап 8.2.2

Так как $2 x^{\frac{1}{2}}, 9$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 9$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{1}{2}}$ .

Этап 8.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 8.2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 8.2.5

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 8.2.6

НОК $2, 9$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 8.2.7

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 3$

Этап 8.2.7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$18$

Этап 8.2.8

НОК $x^{\frac{1}{2}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{1}{2}}$

Этап 8.2.9

НОК $2 x^{\frac{1}{2}}, 9$ представляет собой произведение числовой части $18$ и переменной части.

$18 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{9}$ умножим на $18 x^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{9}$ на $18 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (18 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$2 \cdot 9 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 9 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$9 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2.3

Объединим $9$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2.4

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$9 = \frac{1}{9} (18 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 = \frac{1}{9} (9 (2 x^{\frac{1}{2}}))$

Этап 8.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$9 = \frac{1}{9} (9 (2 x^{\frac{1}{2}}))$

Этап 8.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$9 = 2 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{\frac{1}{2}} = 9$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} = 9$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $2 x^{\frac{1}{2}} = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $2 x^{\frac{1}{2}} = 9$ на $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 8.4.2.2.2

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Этап 8.4.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 8.4.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 8.4.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 8.4.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 8.4.4.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 8.4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.2.1

Упростим ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$x = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.4.4.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{81}{2^{2}}$

Этап 8.4.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{81}{4}$

Этап 9

Касательная, параллельная прямой, которая проходит через конечные точки $a = 0$ и $b = 81$ , находится в точке $x = \frac{81}{4}$ .

Касательная в точке $x = \frac{81}{4}$ параллельна прямой, которая проходит через конечные точки $a = 0$ и $b = 81$ .

Этап 10