Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x - 14$ , $[6, 10]$

Этап 1

Найдем производную $f (x) = 2 x - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $2 x - 14$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 14$ является константой относительно $x$ , производная $- 14$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 + 0$

Этап 1.1.3.2

Добавим $2$ и $0$ .

$f' (x) = 2$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $2$ .

$2$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $[6, 10]$ .

$f' (x)$ — непрерывное выражение

Этап 4

Среднее значение функции $f'$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 5

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (\int_{6}^{10} 2 d x)$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (2 x]_{6}^{10})$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $2 x$ в $10$ и в $6$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} ((2 \cdot 10) - 2 \cdot 6)$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 2 \cdot 6)$

Этап 7.2.2

Умножим $- 2$ на $6$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 12)$

Этап 7.2.3

Вычтем $12$ из $20$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (8)$

Этап 8

Вычтем $6$ из $10$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 8$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (2))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 2$

Этап 10