Математический анализ Примеры

$24 x^{2} - 24 x$

Этап 1

Запишем $24 x^{2} - 24 x$ в виде функции.

$f (x) = 24 x^{2} - 24 x$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $24 x^{2} - 24 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24 x^{2}$ по $x$ равна $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $2$ на $24$ .

$48 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Этап 2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $- 24$ является константой относительно $x$ , производная $- 24 x$ по $x$ равна $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$48 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$48 x - 24 \cdot 1$

Этап 2.1.3.3

Умножим $- 24$ на $1$ .

$f' (x) = 48 x - 24$

Этап 2.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $48 x - 24$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ .

$\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 2.2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Поскольку $48$ является константой относительно $x$ , производная $48 x$ по $x$ равна $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 2.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 2.2.2.3

Умножим $48$ на $1$ .

$48 + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Поскольку $- 24$ является константой относительно $x$ , производная $- 24$ относительно $x$ равна $0$ .

$48 + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $48$ и $0$ .

$f'' (x) = 48$

Этап 2.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $48$ .

$48$

Этап 3

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $48 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$48 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $48 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

Не найдено значений, которые могут сделать вторую производную равной $0$ .

Нет точек перегиба