Математический анализ Примеры

$16 x + 16 e^{x}$

Этап 1

Запишем $16 x + 16 e^{x}$ в виде функции.

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $16 x + 16 e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 x$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $16$ на $1$ .

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Этап 2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 e^{x}$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$16 + 16 e^{x}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

Этап 2.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $16 e^{x} + 16$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Этап 2.2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 e^{x}$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Этап 2.2.2.2

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16$ относительно $x$ равна $0$ .

$16 e^{x} + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $16 e^{x}$ и $0$ .

$f'' (x) = 16 e^{x}$

Этап 2.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $16 e^{x}$ .

$16 e^{x}$

Этап 3

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $16 e^{x} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$16 e^{x} = 0$

Этап 3.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

Этап 3.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.4

Нет решения для $16 e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Не найдено значений, которые могут сделать вторую производную равной $0$ .

Нет точек перегиба