Математический анализ Примеры

$36 x^{2} + 96$

Этап 1

Запишем $36 x^{2} + 96$ в виде функции.

$f (x) = 36 x^{2} + 96$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $36 x^{2} + 96$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36 x^{2}$ по $x$ равна $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [96]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $2$ на $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [96]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $96$ является константой относительно $x$ , производная $96$ относительно $x$ равна $0$ .

$72 x + 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $72 x$ и $0$ .

$f' (x) = 72 x$

Этап 2.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $72$ является константой относительно $x$ , производная $72 x$ по $x$ равна $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Умножим $72$ на $1$ .

$f'' (x) = 72$

Этап 2.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $72$ .

$72$

Этап 3

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $72 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$72 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $72 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

Не найдено значений, которые могут сделать вторую производную равной $0$ .

Нет точек перегиба