Математический анализ Примеры

$f (x) = x - 1$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 1.1.4

Добавим $1$ и $0$ .

$f' (x) = 1$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $1$ .

$1$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$1 = 0$

Этап 2.2

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 3

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 4

Нет точек, в которых производная $f' (x) = 1$ была бы равна $0$ или не определена. $f (x) = x - 1$ проверяется на возрастание или убывание на интервале $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 5

Подставим любое число, например $1$ , из интервала $(- \infty, \infty)$ в производную $f' (x) = 1$ , чтобы проверить, является результат отрицательным или положительным. Если результат отрицательный, график убывает на интервале $(- \infty, \infty)$ . Если результат положительный, график возрастает на интервале $(- \infty, \infty)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f' (1) = 1$

Этап 5.2

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 6

Результат подстановки $1$ в $f' (x) = 1$ равен $1$ и является положительным, поэтому график возрастает на интервале $(- \infty, \infty)$ .

Возрастание в области $(- \infty, \infty)$ , так как $1 > 0$

Этап 7

Возрастание на интервале $(- \infty, \infty)$ означает, что функция постоянно возрастает.

Всегда возрастающие

Этап 8