Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Запишем в виде функции.
Этап 2
Этап 2.1
Найдем первую производную.
Этап 2.1.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.1.2
Продифференцируем.
Этап 2.1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.1.2.4
Упростим выражение.
Этап 2.1.2.4.1
Добавим и .
Этап 2.1.2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.1.2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.1.2.8
Упростим выражение.
Этап 2.1.2.8.1
Добавим и .
Этап 2.1.2.8.2
Умножим на .
Этап 2.1.3
Упростим.
Этап 2.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3.5
Упростим числитель.
Этап 2.1.3.5.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 2.1.3.5.1.1
Вычтем из .
Этап 2.1.3.5.1.2
Добавим и .
Этап 2.1.3.5.2
Упростим каждый член.
Этап 2.1.3.5.2.1
Умножим на .
Этап 2.1.3.5.2.2
Умножим на .
Этап 2.1.3.5.3
Вычтем из .
Этап 2.1.3.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.3.7
Упростим знаменатель.
Этап 2.1.3.7.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.3.7.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.1.3.7.3
Применим правило умножения к .
Этап 2.2
Найдем вторую производную.
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.3
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 2.2.3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.2.4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2.6
Продифференцируем.
Этап 2.2.6.1
Перенесем влево от .
Этап 2.2.6.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.6.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.6.5
Упростим выражение.
Этап 2.2.6.5.1
Добавим и .
Этап 2.2.6.5.2
Умножим на .
Этап 2.2.7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2.8
Продифференцируем.
Этап 2.2.8.1
Перенесем влево от .
Этап 2.2.8.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.8.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.8.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.8.5
Объединим дроби.
Этап 2.2.8.5.1
Добавим и .
Этап 2.2.8.5.2
Умножим на .
Этап 2.2.8.5.3
Объединим и .
Этап 2.2.8.5.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.9
Упростим.
Этап 2.2.9.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.4
Упростим числитель.
Этап 2.2.9.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.2
Объединим показатели степеней.
Этап 2.2.9.4.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.3
Упростим каждый член.
Этап 2.2.9.4.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.2.9.4.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.4.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.4.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.4.3.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 2.2.9.4.3.2.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 2.2.9.4.3.2.2
Добавим и .
Этап 2.2.9.4.3.2.3
Добавим и .
Этап 2.2.9.4.3.3
Упростим каждый член.
Этап 2.2.9.4.3.3.1
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.3.3.2
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.4.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.2.9.4.3.5.1
Перенесем .
Этап 2.2.9.4.3.5.2
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.3.6
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.3.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9.4.3.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.2.9.4.3.8.1
Перенесем .
Этап 2.2.9.4.3.8.2
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.3.9
Умножим на .
Этап 2.2.9.4.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 2.2.9.4.4.1
Добавим и .
Этап 2.2.9.4.4.2
Добавим и .
Этап 2.2.9.4.5
Вычтем из .
Этап 2.2.9.4.6
Вычтем из .
Этап 2.2.9.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.4.8
Умножим на .
Этап 2.2.9.5
Объединим термины.
Этап 2.2.9.5.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.9.5.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.9.5.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.9.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.9.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.9.5.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.9.5.3
Сократим общий множитель и .
Этап 2.2.9.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.5.3.2
Сократим общие множители.
Этап 2.2.9.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.5.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.9.5.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.9.5.4
Сократим общий множитель и .
Этап 2.2.9.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.5.4.2
Сократим общие множители.
Этап 2.2.9.5.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.5.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.9.5.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.9.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.7
Перепишем в виде .
Этап 2.2.9.8
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.9.9
Перепишем в виде .
Этап 2.2.9.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.9.11
Умножим на .
Этап 2.2.9.12
Умножим на .
Этап 2.3
Вторая производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Пусть вторая производная равна .
Этап 3.2
Приравняем числитель к нулю.
Этап 3.3
Решим уравнение относительно .
Этап 3.3.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.3.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.1.2
Упростим левую часть.
Этап 3.3.1.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.1.3
Упростим правую часть.
Этап 3.3.1.3.1
Разделим на .
Этап 3.3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.3.4
Упростим .
Этап 3.3.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.3.4.2
Перепишем в виде .
Этап 3.3.4.3
Перепишем в виде .
Этап 3.3.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3.3.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.3.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.3.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Не найдено значений, которые могут сделать вторую производную равной .
Нет точек перегиба