Математический анализ Примеры

$y = x^{\frac{2}{5}} (x - 1)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{\frac{2}{5}}$ и $g (x) = x - 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Этап 1.1.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Этап 1.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Этап 1.1.2.4.2

Умножим $x^{\frac{2}{5}}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Этап 1.1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{2}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Этап 1.1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Этап 1.1.6.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Этап 1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Этап 1.1.8

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5})$

Этап 1.1.9

Перенесем $x^{- \frac{3}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}})$

Этап 1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + x (\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}) - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{x \cdot 2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 \cdot x}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.3

Перенесем $x^{\frac{3}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x \cdot x^{- \frac{3}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.4

Умножим $x$ на $x^{- \frac{3}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.4.1

Перенесем $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 (x^{- \frac{3}{5}} x)}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.4.2

Умножим $x^{- \frac{3}{5}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 (x^{- \frac{3}{5}} x)}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{- \frac{3}{5} + 1}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{- \frac{3}{5} + \frac{5}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{\frac{- 3 + 5}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.4.5

Добавим $- 3$ и $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.5

Перепишем $- 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ в виде $- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.6

Чтобы записать $x^{\frac{2}{5}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.7

Объединим $x^{\frac{2}{5}}$ и $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{x^{\frac{2}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{x^{\frac{2}{5}} \cdot 5 + 2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.9

Перенесем $5$ влево от $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot x^{\frac{2}{5}} + 2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.10

Добавим $5 x^{\frac{2}{5}}$ и $2 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5, 5 x^{\frac{3}{5}}, 1$

Этап 2.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{3}{5}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{3}{5}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $5, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.2.7

НОК $x^{\frac{3}{5}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{3}{5}}$

Этап 2.2.8

НОК $5, 5 x^{\frac{3}{5}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x^{\frac{3}{5}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$ умножим на $5 x^{\frac{3}{5}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$ на $5 x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} (5 x^{\frac{3}{5}}) - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} x^{\frac{3}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} x^{\frac{3}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$7 x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{3}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $x^{\frac{2}{5}}$ на $x^{\frac{3}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Перенесем $x^{\frac{3}{5}}$ .

$7 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 x^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 x^{\frac{3 + 2}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.4

Добавим $3$ и $2$ .

$7 x^{\frac{5}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.5

Разделим $5$ на $5$ .

$7 x^{1} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим $7 x^{1}$ .

$7 x - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.5

Сократим общий множитель $5 x^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ в числитель.

$7 x + \frac{- 2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$7 x + \frac{- 2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$7 x - 2 = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (5 x^{\frac{3}{5}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$7 x - 2 = 0 x^{\frac{3}{5}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{3}{5}}$ .

$7 x - 2 = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 2$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $7 x = 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $7 x = 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{7 \sqrt[5]{x^{2}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{7 \sqrt[5]{x^{2}}}{5} - \frac{2}{5 \sqrt[5]{x^{3}}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{2}{5 \sqrt[5]{x^{3}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 \sqrt[5]{x^{3}} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x^{3}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{3}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(5 x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{3}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{3}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$3125 {(x^{\frac{3}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{3}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$3125 x^{\frac{3}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$3125 x^{3} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3125 x^{3} = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $3125 x^{3} = 0$ на $3125$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим каждый член $3125 x^{3} = 0$ на $3125$ .

$\frac{3125 x^{3}}{3125} = \frac{0}{3125}$

Этап 3.3.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3125 x^{3}}{3125} = \frac{0}{3125}$

Этап 3.3.3.1.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{3125}$

Этап 3.3.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Разделим $0$ на $3125$ .

$x^{3} = 0$

Этап 3.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.3.3.3

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{2}{5}} (x - 1)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{2}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{2}{7}$ вместо $x$ .

${(\frac{2}{7})}^{\frac{2}{5}} ((\frac{2}{7}) - 1)$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} ((\frac{2}{7}) - 1)$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} (\frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})$

Этап 4.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} (\frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})$

Этап 4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Этап 4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{2 - 7}{7}$

Этап 4.1.2.5.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{- 5}{7}$

Этап 4.1.2.6

Объединим.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5}} \cdot 7}$

Этап 4.1.2.7

Умножим $7^{\frac{2}{5}}$ на $7$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $7^{\frac{2}{5}}$ на $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1.1

Возведем $7$ в степень $1$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{1}}$

Этап 4.1.2.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5} + 1}}$

Этап 4.1.2.7.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5} + \frac{5}{5}}}$

Этап 4.1.2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2 + 5}{5}}}$

Этап 4.1.2.7.4

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{7}{5}}}$

Этап 4.1.2.8

Перенесем $- 5$ влево от $2^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{7}{5}}}$

Этап 4.1.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{7}{5}}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{2}{5}} ((0) - 1)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{2}{5}} ((0) - 1)$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{2}{5})} ((0) - 1)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$0^{5 (\frac{2}{5})} ((0) - 1)$

Этап 4.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$0^{2} ((0) - 1)$

Этап 4.2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 ((0) - 1)$

Этап 4.2.2.3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$0 \cdot - 1$

Этап 4.2.2.3.3

Умножим $0$ на $- 1$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{2}{7}, - \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{7}{5}}}), (0, 0)$

Этап 5