Математический анализ Примеры

$f (x) = x + \sqrt{1 - x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

По правилу суммы производная $x + \sqrt{1 - x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

Этап 1.1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - x}$ в виде ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Этап 1.1.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Этап 1.1.2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - x$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Этап 1.1.2.3

По правилу суммы производная $1 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.1.2.4

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.1.2.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.2.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1)$

Этап 1.1.2.13

Вычтем $1$ из $0$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1$

Этап 1.1.2.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1$

Этап 1.1.2.15

Объединим $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $- 1$ .

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Этап 1.1.2.16

Перенесем $- 1$ влево от ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 1.1.2.17

Перепишем $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ в виде $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 1.1.2.18

Перенесем ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.2.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.4

Каждый член в $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$ умножим на $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$ на $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 1 = - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ .

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.5.2.2.2

Разделим ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

Этап 2.5.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.5.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1

Упростим ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.5.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.5.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 - x)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.5.4.1.1.2

Упростим.

$1 - x = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Упростим ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$1 - x = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 - x = \frac{1}{2^{2}}$

Этап 2.5.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$1 - x = \frac{1}{4}$

Этап 2.5.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = \frac{1}{4} - 1$

Этап 2.5.5.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.5.5.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5.5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5.5.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- x = \frac{1 - 4}{4}$

Этап 2.5.5.1.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Этап 2.5.5.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x = - \frac{3}{4}$

Этап 2.5.5.2

Разделим каждый член $- x = - \frac{3}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Разделим каждый член $- x = - \frac{3}{4}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Этап 2.5.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Этап 2.5.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Этап 2.5.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Этап 2.5.5.2.3.2

Разделим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{{(1 - x)}^{1}}}$

Этап 3.1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 \sqrt{1 - x} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{1 - x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - x}$ в виде ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Упростим.

$4 (1 - x) = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- x) = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.6.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (- x) = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 - 4 x = 0^{2}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 - 4 x = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 4$

Этап 3.3.3.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 4$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 4$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Этап 3.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Этап 3.3.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Этап 3.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 4$ .

$x = 1$

Этап 3.4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - x < 0$

Этап 3.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x < - 1$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $- x < - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $- x < - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x > 1$

Этап 3.6

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

Этап 4

Вычислим $x + \sqrt{1 - x}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{3}{4}$ вместо $x$ .

$(\frac{3}{4}) + \sqrt{1 - (\frac{3}{4})}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3}{4} + \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

Этап 4.1.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{4} + \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

Этап 4.1.2.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{3}{4} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 4.1.2.1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.1.2.1.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 4.1.2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

Этап 4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 2}{4}$

Этап 4.1.2.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5}{4}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$(1) + \sqrt{1 - (1)}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \sqrt{1 - 1}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$1 + \sqrt{0}$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$1 + \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}), (1, 1)$

Этап 5