Математический анализ Примеры

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- 16 + t - 12 t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Этап 1.2

Поскольку $- 16$ является константой относительно $t$ , производная $- 16$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $t$ , производная $- 12 t^{2}$ по $t$ равна $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 1 - 12 (2 t)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$0 + 1 - 24 t$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $1$ .

$1 - 24 t$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$- 24 t + 1$

Этап 4

Найдем производную в $t = 8$ .

$- 24 \cdot 8 + 1$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 24$ на $8$ .

$- 192 + 1$

Этап 5.2

Добавим $- 192$ и $1$ .

$- 191$