Математический анализ Примеры

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 t^{4} - 4 t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5 t^{4}$ по $t$ равна $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $t$ , производная $- 4 t^{3}$ по $t$ равна $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

Этап 4

Найдем производную в $t = - 1$ .

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.1.2

Умножим $20$ на $- 1$ .

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 20 - 12 \cdot 1$

Этап 5.1.4

Умножим $- 12$ на $1$ .

$- 20 - 12$

Этап 5.2

Вычтем $12$ из $- 20$ .

$- 32$