Математический анализ Примеры

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

Этап 1

По правилу суммы производная $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ по $q$ имеет вид $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.5$ является константой относительно $q$ , производная $0.5 q^{2}$ по $q$ равна $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $0.5$ .

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 2.4

Умножим $q$ на $1$ .

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d q} [2.3 q]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2.3$ является константой относительно $q$ , производная $2.3 q$ по $q$ равна $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ .

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 3.3

Умножим $2.3$ на $1$ .

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $6$ является константой относительно $q$ , производная $6$ относительно $q$ равна $0$ .

$q + 2.3 + 0$

Этап 4.2

Добавим $q + 2.3$ и $0$ .

$q + 2.3$

Этап 5

Найдем производную в $q = 12$ .

$(12) + 2.3$

Этап 6

Добавим $12$ и $2.3$ .

$14.3$