Математический анализ Примеры

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

Этап 1

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и $n$ -го членов.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $7$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = 7$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = 7$ и $d = 7$ .

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

Этап 6

Объединим противоположные члены в $7 + 7 n - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$a_{n} = 7 n + 0$

Этап 6.2

Добавим $7 n$ и $0$ .

$a_{n} = 7 n$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = 7 (6)$

Этап 8

Умножим $7$ на $6$ .

$a_{6} = 42$

Этап 9

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

Этап 10

Разделим $6$ на $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

Этап 11

Добавим $7$ и $42$ .

$S_{6} = 3 \cdot 49$

Этап 12

Умножим $3$ на $49$ .

$S_{6} = 147$

Этап 13

Преобразуем дробь в десятичное число.

$S_{6} = 147$