Математический анализ Примеры

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 4$ и $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Этап 5

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения $r$ и $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Этап 6

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

Этап 8.2

Разделим $15$ на $1$ .

$S_{4} = 4 \cdot 15$

Этап 8.3

Умножим $4$ на $15$ .

$S_{4} = 60$

Этап 9

Преобразуем дробь в десятичное число.

$S_{4} = 60$