Математический анализ Примеры

$f (x) = x \sqrt{9 - x^{2}}$ , $[- 1, 3]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - x^{2}}$ в виде ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.1.1.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 9 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.8.3

Перенесем ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.8.4

Объединим $\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.9

По правилу суммы производная $9 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.10

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.11

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.12

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.14.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.14.2

Объединим $- 2$ и $\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.14.3

Объединим $\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.15

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.16

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.17

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.18

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.19

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.20

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.20.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.20.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.22

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Этап 1.1.1.23

Умножим ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.1.24

Чтобы записать ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.26

Умножим ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.26.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.26.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.26.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.26.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.27

Упростим ${(9 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 9 - x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.28

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.1.29

Изменим порядок членов.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем числитель к нулю.

$- 2 x^{2} + 9 = 0$

Этап 1.2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 9$

Этап 1.2.3.2

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 9$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 9$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{9}{2}$

Этап 1.2.3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 1.2.3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.3.4.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.3.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.3.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.3.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.2.3.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.3.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.2.3.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.3.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.3.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.3.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.3.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.2.3.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{{(- x^{2} + 9)}^{1}}}$

Этап 1.3.1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$

Этап 1.3.2

Зададим знаменатель в $\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{- x^{2} + 9} = 0$

Этап 1.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- x^{2} + 9}}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- x^{2} + 9}$ в виде ${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1

Упростим ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.3.3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.3.3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- x^{2} + 9)}^{1} = 0^{2}$

Этап 1.3.3.2.2.1.2

Упростим.

$- x^{2} + 9 = 0^{2}$

Этап 1.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Этап 1.3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 9$

Этап 1.3.3.3.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.3.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.3.3.3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.3.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Этап 1.3.3.3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.3.3.3.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.3.3.3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 1.3.3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.3.3.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.3.3.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.3.4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x^{2} + 9}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- x^{2} + 9 < 0$

Этап 1.3.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} < - 9$

Этап 1.3.5.2

Разделим каждый член $- x^{2} < - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} < - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.3.5.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} > \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} > 9$

Этап 1.3.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

Этап 1.3.5.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{9}$

Этап 1.3.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.4.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.4.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.3.5.4.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 3 |$

Этап 1.3.5.4.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | > 3$

Этап 1.3.5.5

Запишем $| x | > 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.3.5.5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 3$

Этап 1.3.5.5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.3.5.5.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 3$

Этап 1.3.5.5.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.3.5.6

Найдем пересечение $x > 3$ и $x \geq 0$ .

$x > 3$

Этап 1.3.5.7

Разделим каждый член $- x > 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.7.1

Разделим каждый член $- x > 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.5.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.5.7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.5.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.7.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x < - 3$

Этап 1.3.5.8

Найдем объединение решений.

$x < - 3$ или $x > 3$

Этап 1.3.6

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Этап 1.4

Вычислим $x \sqrt{9 - x^{2}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ вместо $x$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.1.2

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Этап 1.4.1.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Этап 1.4.1.2.3.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Этап 1.4.1.2.3.3

Сократим общий множитель $18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Этап 1.4.1.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Этап 1.4.1.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Этап 1.4.1.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Этап 1.4.1.2.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Этап 1.4.1.2.5

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Этап 1.4.1.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Этап 1.4.1.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.7.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Этап 1.4.1.2.7.2

Вычтем $9$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 1.4.1.2.8

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.1.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.9.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.1.2.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.1.2.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.10.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.10.1.1

Вынесем множитель $\sqrt{2}$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.1.2.10.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.1.2.10.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 1.4.1.2.10.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2}$

Этап 1.4.1.2.10.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ вместо $x$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}$

Этап 1.4.2.2.1.3

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Этап 1.4.2.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.4.2.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Этап 1.4.2.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Этап 1.4.2.2.5.2

Умножим $9$ на $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Этап 1.4.2.2.5.3

Сократим общий множитель $18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Этап 1.4.2.2.5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Этап 1.4.2.2.5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Этап 1.4.2.2.5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Этап 1.4.2.2.6

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Этап 1.4.2.2.7

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Этап 1.4.2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Этап 1.4.2.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.9.1

Умножим $9$ на $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Этап 1.4.2.2.9.2

Вычтем $9$ из $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 1.4.2.2.10

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.2.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.11.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.2.2.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.2.2.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.12.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.12.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.2.2.12.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{2}$ из $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.2.2.12.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4.2.2.12.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2} \cdot 3$

Этап 1.4.2.2.12.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Этап 1.4.2.2.12.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.12.3.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Этап 1.4.2.2.12.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{2}$

Этап 1.4.3

Найдем значение в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ .

$(- 3) \sqrt{9 - {(- 3)}^{2}}$

Этап 1.4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Этап 1.4.3.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 3 \sqrt{9 - 9}$

Этап 1.4.3.2.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$- 3 \sqrt{0}$

Этап 1.4.3.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$- 3 \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.4.3.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 3 \cdot 0$

Этап 1.4.3.2.6

Умножим $- 3$ на $0$ .

$0$

Этап 1.4.4

Найдем значение в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Этап 1.4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Этап 1.4.4.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Этап 1.4.4.2.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Этап 1.4.4.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.4.4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \cdot 0$

Этап 1.4.4.2.6

Умножим $3$ на $0$ .

$0$

Этап 1.4.5

Перечислим все точки.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{9}{2}), (- 3, 0), (3, 0)$

Этап 2

Исключим точки, которые не принадлежат данному интервалу.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (3, 0)$

Этап 3

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$(- 1) \sqrt{9 - {(- 1)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{3}}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 \sqrt{9 - 1}$

Этап 3.1.2.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$- 1 \sqrt{8}$

Этап 3.1.2.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- 1 \sqrt{4 (2)}$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 1 (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Этап 3.2

Найдем значение в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Этап 3.2.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \cdot 0$

Этап 3.2.2.6

Умножим $3$ на $0$ .

$0$

Этап 3.3

Перечислим все точки.

$(- 1, - 2 \sqrt{2}), (3, 0)$

Этап 4

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2})$

Абсолютный минимум: $(- 1, - 2 \sqrt{2})$

Этап 5