Математический анализ Примеры

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

Этап 1

Вынесем множитель $0.012$ из $0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.012$ из $0.012 q^{2}$ .

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

Этап 1.2

Вынесем множитель $0.012$ из $- 0.6 q$ .

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

Этап 1.3

Вынесем множитель $0.012$ из $60$ .

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Этап 1.4

Вынесем множитель $0.012$ из $0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Этап 1.5

Вынесем множитель $0.012$ из $0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

Этап 2

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 50$ и $c = 5000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 50$ в степень $2$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5000$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $20000$ из $2500$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 17500$ в виде $- 1 (17500)$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (17500)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.7

Перепишем $17500$ в виде $50^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Вынесем множитель $2500$ из $17500$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.7.2

Перепишем $2500$ в виде $50^{2}$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.9

Перенесем $50$ влево от $i$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ .

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

Этап 3

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$